Côtelettes d'agneau farcies à la provençale

Préchauffer le four à 180 °C/350 °F.
Enlever le pédoncule des tomates. Plonger les tomates dans l'eau bouillante pendant 30 secondes. Refroidir à l'eau froide. Peler et couper les tomates en deux et les presser dans le creux de la main de manière à expulser les pépins. Couper la chair en dés.
Dans une casserole, faire sauter l'échalote hachée et l'ail dans de l'huile d'olive et du beurre. Ajouter les tomates, les olives et le basilic. Saler et poivrer. Cuire de 7 à 8 minutes ou jusqu'à ce que le liquide se soit évaporé.
Dans une poêle, faire sauter les côtes d'agneau dans un peu d'huile et de beurre de manière à les garder très saignantes. Saler et poivrer. Réserver le jus de cuisson.
Étendre sur une surface de travail les feuilles de pâte filo pliées en deux. Badigeonner de beurre fondu à l'aide d'un pinceau. Déposer la farce dans le milieu de la feuille, puis placer la côtelette d'agneau debout sur la farce, avec le fromage. Plier ensuite la pâte filo comme un baluchon. L'os de la côtelette doit rester apparent.
Cuire les côtelettes d'agneau au four de 5 à 6 minutes pour celles de 2,5 cm (1 po) d'épaisseur. Cuire de 2 à 3 minutes si les côtelettes sont plus minces. Attention, de ne pas trop cuire.
Disposer les côtelettes dans une assiette. Arroser d'un peu de jus de cuisson de l'agneau. Décorer avec du basilic frais.